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建筑力学复习与解题指导 (2011).pdf绝对最大弯距靠近中间截面，且大于中间截面弯距。
50 100 150 0 < 6 6' 6 6
Mmax=50×3×2/6+100×3=350kN.m
（1）也可先求出合力R=150kN，与F2的距离为ai=1.33m，F2下 的最大弯距
(2）R与F,的距离为az=2.67mDB31／T 1020-2016标准下载，F,下的最大弯距
2.67 Mxmax = 150 × X 272 kN: m 2
可见，绝对最大弯距为355.6kN·m
20截面图形的几何性质
20.1.1 静矩、形心位置、惯性矩、惯性积
静矩、形心位置、惯性矩、惯性积计算见表20一1所示。 表20一1静矩、形心位置、惯性矩、惯性积
①静矩的量纲为[长度]3，常用 单位是m,mm； ②静矩是对一定的坐标轴而言 的。同一截面对不同的坐标轴，其 静矩是不相同的； ③静矩可以是正，可以是负，也 可以是零； ①图形对形心轴的静矩为零，反 之，如图形对某轴的静矩为零，该轴 一定过截面的形心
1.2平行移轴公式和转轴公式
平行移轴公式和转轴公式计算见表20一2。
平行移轴公式和转轴公式计算见表20一2。
)一2平行移轴公式和转轴公式计
20.1.3主惯性轴、主惯性矩、形心主惯性轴、形心主惯性矩
（1）如果图形对一对坐标轴的惯积为零，那么，这对坐标轴就称 为图形的主惯性轴，简称主轴。 (2）图形对主轴的惯性矩称为主惯性矩。 (3）如果主轴的交点和截面图形形心位置重合，那么，这对坐标 轴称为形心主惯性轴，简称形心主轴。 （4）图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。
（1）掌握静矩、形心、惯性矩、惯性积的计算。 （2）理解主惯性轴、主惯性矩、形心主惯性轴、形心主惯性矩的 概念。 (3）掌握运用平行移轴公式计算组合图形的惯性矩、惯性积。
例20一1试求例20一1图所示矩形截面对z轴和v轴的静矩；形心 位置；对形心轴的惯矩Izc，Ivc；对z轴和y轴的静矩；形心位置；对形 心轴的惯矩Izc，Ivc；对z轴和y轴的惯矩I,和Iyo
解（1）对z轴和y轴的静矩 根据公式S，=ydA，因为dA=bdy，所以
（2）矩形截面的形心坐标
(3）截面对形心轴的惯矩Izc和Iy 根据公式 dA，因为dA=bdy，所以 20
（4）对z轴和y轴的惯矩 根据公式
（4）对z轴和y轴的惯矩 根据公式
解因为截面有一对称轴，故形心必在此对称轴上。为确定形心 位置的另一坐标yc，可选择参考轴z1。将T形截面分割成两个简单的矩 形，两简单的矩形的形心坐标如下： A,=500×120=60000mm²，c,=580+60=640mm A2=250×580=145000mm²，Yc²=290mm 根据公式
解因为截面有一对称轴，故形心必在此对称轴上。为确定形心 立置的另一坐标yc，可选择参考轴z1。将T形截面分割成两个简单的矩 形，两简单的矩形的形心坐标如下：
A=500×120=60000mm²，Yc,=580+60=640mm A2=250×580=145000mm²，Yc²=290mm 根据公式
豆 A:yc S Aiyc, +A2yc2 yc： A n A1 + A2 60 000 × 640+145 000 × 290 60.000+145000
例20一3利用平行移轴公式求例20一1中所示截面图形对z轴和 油的惯矩。 解由例20一1的解答可知，矩形截面对形心轴的惯矩为
I. = Ic +b'A
b ,hb3 bh = + 3 hb
计算结果和例20一1的解答结果完全一样。 例20一4试求例20一4图所示T形截面对形心轴z，y的形心主惯 矩。
解形心位置确定见例20一2的计算。由于y轴是对称轴，所以， 它是形心主惯性轴，另一根形心主惯性轴通过形心与y轴相垂直，即图 中的z轴。 (1) 先求I,
I, = Ic +biA1 + I+ b2A2 1 × 500 ×120° + 248² ×500 ×120 + 12 1 ×250 × 5803 +102²×250 × 580 12 = 9 320 000 000 mml = 932 000 cm
I, =Iycr + diA, + lyc +a2A2 12
20一1图形形心轴为z，z将图形分为两部分，这两部分图形对z轴 的静矩是否相等？ 20一2主惯矩是惯矩的极大值与极小值。形心主惯矩中小者恒小 于图形对任一根轴的惯矩，大者恒大于图形对任一根轴的惯矩，对不 对？ 对与直径平行且相距为a的 64 轴z，根据平行移轴定理有I，= 1 TD 1 D ? ? 这样计 十 2 64 2 4 算对不对？为仕么？
1．悬臂梁受集度为qo的分布荷载及集中力F的作用，已知尺寸a， 则该力系向A点简化的结果为 (5分） 0
2．多跨梁如图所示，已知q=5kN/m，1=2m，=30°。试求A， B, C处的约束力。( （15分）
BC g 21 21
3：结构受力如图所示。各杆的材料和横截面面积均相同A= 200mm²，E=200GPa。试求：（1）当F=20kN时，计算各杆中的轴向 线应变；（2）节点A的水平位移8Ax’竖直位移8A及总位移8A。 20
HGGCG Im Im 1m
5．外伸梁受力如图所示。截面高h=120mm，宽b=60mm。材料 为木材，其许用应力Lo」三30MPa，Lt）三10MPa。试：（1）作图 示梁的剪力图和弯矩图；（2）校核梁的正应力强度和切应力强度。 （20分）
6：由五根材料相同、直径为d的细长杆组成正方形结构，如图所 示。结构连接处均为光滑铰链，正方形边长为a，试求结构的临界载荷 值。(20分)
6.由五根材料相同、直径为d的细长杆组成正方形结构，如图所 示。结构连接处均为光滑铰链，正方形边长为a，试求结构的临界载荷 值。（20分）
1．悬臂梁受荷载集度为qo=2kN/m的分布力和矩为M=2kN·m的力 禺作用，则该力系向A点简化的结果为 （5分） O
2．多跨梁如图所示，已知F=5kN，1=2m，β=30。试求A，B, C处的约束力。 (15分)
BY C A 1.5a 1.5a
6．有两根长度、横截面面积、杆端约束和材料均相同的细长压
2.FAx=0，FAy=F，MA=2Fl，Fc=0
FAx=0，FAy=F，MA=2Fl，Fc=
分析图示体系的几何组成。(7分)
2．作图示结构的M，Fs，Fn图。 (10分
4：用力法作图示结构的M图。 （15分）
5.用位移法计算图示结构并作M图，各杆线刚度均为i，各杆长均 为1。（15分）
6．用力矩分配法作图示结构的M图。已知F=10kN，=2kN/m， 黄梁抗弯刚度为2EI，柱抗弯刚度为EI。(15分)
q Ydc B 797 ug A 1 TT7
7：图示两跨连续梁在荷载作用下的弯矩图已作出如图所示，试求 B与C两截面的相对角位移。EI=常数。（10分）
B 79 21 2q/2 qp 5 5 qf 2 M图
8．图示结构F=1在DG上移动，作Mc和FscC右的影响线。(15分）
D E G B 文 4m.. 4m 4m 4m
1．用三刚片、六链杆法则，体系为几何不变无多余约束。 2．弯矩图见图示，剪力（Fs）图及轴力（FN）图略。
t 9 M图(kN·m) 3. Φc 24EI qL( 4. X1 （右侧支座水平反力）。 28 64
3. Φc = 24EI 4. X 28 64
6．弯矩图如图示，弯矩的单位为：kNm。
E F E 112
分析图示体系的几何组成。 (5分)
2．求图示桁架中杆a，杆b的内力FNa，FNho
2．求图示桁架中杆a，杆b的内力FNa，FNho
乍图示结构的M，Fs，F图。 (10分
5.用力法作图示结构的M图 (15分)
6.用位移法计算图示结构并作M图。EI三常数。 (15分）
F t A2EI 2EI Bp EI DY
GBT 50080-2016 普通混凝土拌合物性能试验方法标准=0.25。用力矩分配法作图示结构的M图。 (15分)
=0.25。用力矩分配法作图示结构的M图。 (15分)
Mo AB A C T7 6 m
8．已知荷载作用下梁的M图如图所示，求截面B的转角PB，EI= 常数。 (10分)
16 16 M/ (kN·m)
5.MAB=31kN·m（上侧受拉）；MBc=15kNm（右侧受拉） 6．弯矩图如图，图中数据均需乘以FL。
GB／T 5585.2-2018标准下载76 52 T 26 14日 10 T 7 M/ (kN·m)
Mc影响线 Fsr影响线
[1」周松鹤，徐烈烜．工程力学教程篇[M]．北京：机械工业 出版社，2007. [2]王斌耀，顾慧琳．工程力学导学篇[M]：北京：机械工业 出版社，2007. [3]徐烈烜，王斌耀，顾慧琳，工程力学[M]：上海：同济大 学出版社，2008. 4同济大学航空航天与力学学院基础力学教学研究部，材料力 学LM：上海：同济大学出版社，2010. [5]关群．结构力学学习辅导[M]：合肥：中国科学技术大学 出版社，2007. [6]金康宁，戴萍，樊剑，等．结构力学习题详解[M]．武 汉：华中科技大学出版社，2007， [7]］沈养中．建筑力学题解[M]．北京：科学出版社，2002. 8梁圣复．建筑力学M：北京：机械工业出版社，2007.