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GB／T 27418-2017 测量不确定度评定和表示.pdfGB/T 274182017
的合并估计方差是根据儿个月获得的大量数据得到，合并估计方差为s。则每个tR，的估计 方差为si/m=u，每个观测值的修正值b=tR.一t具有相同的标准不确定度u。。在这种情 况下（假设没有理由认为线性模型是不正确的），在式（F.13c)和式（F.13d)中用u代替s²。 注：样本合并方差s节基于对于同一随机变量的N次独立观测，由下式得到
其中，S’是n;中第i个独立重复观测序列的实验方差[4.2.2中式（4)]，自由度v；=n；一1。s的自由度是=v 用合并估计方差s表征的m次独立观测值的算术平均值的实验方差st/m（实验标准差Sp//m），具有的自由度也为 2） 假设每个t的不确定度可忽略，对n个tR.的每个值加修正值eNB／T 42139-2017 光伏系统用铅酸蓄电池技术规范，且每个修正具有相同的标准 不确定度ua。则每个b=tr一t的标准不确定度也是ua，并且用s"（y）十u代替了 s"（y）,用s（yi）+u代替s（yi)。
本例与F.2中同时测量 本质上会得出同样的数值结果。第 种 万法 考虑观察到的各输人量间的相关性
水样品中未知的氢（2Rn)活度浓度可以用液体闪烁计数方法，通过与一个具有已知活度浓度的含 氢水标准样品对比来确定。未知活度浓度通过测量三种计数源得到，这些计数源由大约5g水和12g 有机乳胶闪烁体组成，装在3个22mL小玻璃瓶中。 源（a）：质量为ms的活度浓度已知的标准溶液； 源（b）：不含放射物质的纯水样品，用于获得本底计数率； 源（c）：质量为m，活度浓度未知的试样构成的样品， 按照标准溶液一净水一样品溶液的顺序，对3种计数源进行6次循环测量；在所有6次循环中，对 每种源的每次经过死时间修正的计数时间间隔T。为60min。虽然在整个计数区间（65h）)内不能假定 本底计数率是不变的，但可以假设每次净水测量所得的计数次数可以作为同一循环中测量标准和样品 时本底计数率的代表值。测量数据见表F.7，其中： ts、B、t.分别是对标准溶液、纯水和样品溶液进行测量时，由参考时间t=0到经死时间修正的计数 间隔时间T。=60min的中点的时间；虽然为了完整性给出了tB，但在分析中不需要它。 Cs、CB、C分别是标准溶液、纯水和样品溶液在经过死时间修正的计数时间间隔T。=60min内记 录的计数。 到的新
Cs=C+eA,TmseNs F.18a C,=C+eATomre"
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表E7确定未知样品活度浓度的计数数据
式（(F.18a)和式（F.18b)表明，因为标准溶液和被测样品的活度指数衰变，从一个循环到另一个循环 本底计数有轻微变化，所以表F.7中给出的6个Cs和6个C，值都不能直接取平均，而是应考虑衰变 修正和本底修正的计数（或者由计数次数除以T。=60min定义的计数率）。这意味着综合式（F.18a)和 式（F.18b），可得出下列以已知量表示的未知浓度表达式
其中，（C一CB)e和（Cs一C）e"s分别是被测样品和标准溶液在参考时间t=O和在时间间 60min时的本底修正计数，也可简写为：
式中,本底修正和衰变修正的计数率R，和Rs分别为：
式中,本底修正和衰变修正的计数率R，和Rs分别为：
A,=f(As.ms.m,Rs,R.)=A "sR
F.21: F.21h
算术平均值Rs、R，和R，以及它们的实验标准差s（Rs）、s（R，)和s（R），用通常方法L4.2中式（3)和 式（5)计算。相关系数r（R，，Rs）由5.2.3中式（17）和5.2.2中式（14)计算。 因为R.和Rs值的变化相对较小，平均值之比R，/Rs及其标准不确定度u（R/Rs）分别非常接近于 表F.8最后一列给出的平均比值R及其实验标准差s（R)[见F.2.4和其中式（F.10)]。然而，在计算标 准不确定度u（R，/Rs）时，由相关系数，r（R，，R）表示的R，和Rs之间的相互关系要用5.2.2中式（16） 号虑进去。L该式对R/Rs的相对估计方差求出式（F.22b)的最后三项 应该注意到，R，和Rs各自的实验标准差/6s（R，）和/6s（Rs）显示，这些量的变化性比计数过程的
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泊松统计所暗示的变化性大2到3倍；后者已包含于观测的计数变化中，不需单独考虑。
表F.8衰减修正和本底修正的计数率计算
E.4.3最终结果的计算
F.4.3.1结果：方法
如前所述，A，和u。（A，）可以通过两种不同方法由式（F.20)求得。在第一种方法中，用算术平均 R.和R计算A..即：
msR, A,=As 0.4300Bq/g .......( F.22 mR
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将5.2.2中式（16)代人上式，得出合成方差u（A，）
.2.2中式（16）代人上式，得出合成方差u（A）：
u(A）u"(As）u(ms) +u(m)+u(R)+(Rs) 2r(R.,Rs) "(R )u(Rs) A A ms m R,2 Rs2 R,Rs
于是，测量结果可以表述为： A，=0.4300Bq/g，其合成标准不确定度为u。=0.0083Bq/g
E.4.3.2结果:方法 2
方法中，避免了R，和Rs之间的相关，用算术平均R
u（A）简单地表示为：
于是，测量结果可以表述为
A，=0.4304Bq/g，合成标准不确定度为u。=0.0084Bq/g。 u。的有效自由度可以按F.1.6所述的方法用韦尔奇一萨特思韦特公式来评定。 如F.2中一样，这两个结果中最好选第二个，因为它避免了用两个量的平均值之比代替两个量之比 的平均值而带来的近似性，而且它更好地反映了所采用的测量程序（事实上数据是在分立的循环中采集 的。 尽管如此，由这两种方法所得的A，值之间的差异，与任意一个的标准不确定度相比都明显地小，而 且两个标准不确定度的差异是完全可以忽略的。如此的一致性表明，当适当地计人了观测的相关性时， 两种方法是等效的。
本例提供了方差分析（AnalysisofVariance，简称ANOVA)方法的简要介绍。这些统计技术用来 只别和量化测量中的各项随机影响，以便在对测量结果进行不确定度分析时适当地将这些影响考进 去。虽然方差分析方法适用于广泛的测量领域，例如用于参考标准，如齐纳电压标准和质量标准等的校 准，以及标准物质的定值，但方差分析方法本身并不能识别可能存在的系统影响。 在方差分析这个通用名称下包括许多不同的模型。由于其重要性，本例中讨论的具体的模型是平 衡蜂窝设计。本模型的数值说明涉及齐纳电压标准的校准，其分析应该与各种实际测量情况相关
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考虑一台标称值为10V，每两周一次以稳压参考源为基准对其进行校准的齐纳电压标准，在校准 期间，每J天对该标准的电位差Vs进行K次独立的重复观测。如果以V表示在第j天（j=1，2，. J）对Vs的第k次（k=1，2，，K）观测结果，则此标准的电位差的最佳估计值为这JK次观测结果的算 术平均值V厂见4.2.1中式（3）1
.....(F.24
该平均值的实验标准差s（V)是V的不确定度的度量，V是电压标准的电位差的估计值，可由下式 求得[见4.2.3中式(5)1:
析过程的最后予以考虑。对校准齐纳电压标准所用的稳压参考源的证书值（假设有个给定的不确定度）与工作 值之间的差异的修正就是属于后一类，可以在分析过程的最后将其本身加到观测值的平均值上。因此，由这些 观测值用统计方法得到的该标准的电位差估计值不一定是最终测量结果，估计值的实验标准差也不一定是量 终结果的合成标准不确定度。 只有当不同日的观测值的变化量与同一日内观测值的变化量相同时，由式(F.24b)所求得的平均值 实验标准差s（V)才能恰当地评价V的不确定度。如果有证据表明日间变化量显著大于所预期的目 变化量，该表达式的应用可能会导致对V的不确定度的大幅度低估。于是引出两个问题：怎样确定 间的变化量（以日间方差分量表征）与日内的变化量（以日内方差分量表征）相比是否显著？如果是 该怎样评定平均值的不确定度？
2.1表F.9给出了能够解决上述问题的数据，其中： J二10是进行电位差观测的天数； K=5是每天进行电位差观测的次数
E.5.2.1表F.9给出了能够解决上述问题的数
.........................F.25a
是J三10个日平均值的算术平均值，因此也是 50个观测值的总平均值；
是J三10个日平均值的实验方差（只有一个这样的方差估计）。 .2.2观测值的日内变异性和日间变异性的一致性可以通过比较两个独立的日内方差分量（即同
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F.5.2.5如果因为s和s之间的差异不被视为在统计上是显著的，而拒绝日间效应的存在（这是一个 不谨慎的决定，因为它可能导致对不确定度的低估），V的估计方差s²（V)应该由式（F.24b)计算。该种 关系相当于将估计值s和s合并（即取s和s的加权平均，每一项的权分别为其自由度。和vb，见 F.3.6中的注)来得到观测值的方差的最佳估计。用该估计值除以观测的次数JK，得到观测的平均值 的方差的最佳估计s（V）。按该程序可得：
可以看出，天 F.5.2.6如果接受日间效应的存在（这是一个谨慎的决定，因为它避免了对不确定度的可能低估），并假 设它是随机的，那么根据式（F.25d)由J三10个日平均值计算得到的方差s"（V：）估计的不是如F.5.2.2 中假设的/K，而是/K十%，其中%是方差的日间随机分量。这意味着
(V)=s/K +sA
其中，sw是w的估计，s是的估计。由于从式（F.26b)计算得到的S"（V）只取决于观测值的 日内变化性，可认为s=s"（V）。因此，F.5.2.4中用于F检验的比值 （V）
Ks(V,)sw+Ks5×(57μV)2 2.25 ·（F.30 s(Vi) sW (85 μV)2 ·(F.31a K si=(43μV)*,或sB=43μV
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存在使方差分析方法失效的系统影响。如在本例开始时所指出的，方差分析技术是为识别和估计由随 机影响所引起的不确定度分量而设计的，它们不能提供关于由系统影响所引起的不确定度分量的信息。
F.5.3.1这个电压标准的例子说明了一种通常叫做平衡一级蜂窝设计的方法。它是一级蜂窝设计，因 为有一个观测值的“蜂窝”级别，这些观测有一个因子，即观测日期，在测量中发生变化。它是平衡的，因 为每目进行相同次数的观测。本例中所给出的分析可以用来确定在特定的测量中是否存在“操作者影 响”“仪器影响”“实验室影响”“样品影响”，甚至“方法影响”。因此，在本例中，可以想象将了个不同日 所进行的观测用同一日由J个不同操作者所进行的观测来代替，于是，日间方差分量就变成与不同操 作者有关的方差分量。 F.5.3.2如F.5中所注，方差分析方法广泛应用于通过实验室间测试的标准物质定值中。这样的定值 通常包括让一些独立的具有同等能力的实验室测量某种物质的样品以得到该物质要定值的特性。一般 假设，实验室内和实验室间各个测量结果之间的差异，不论由什么原因产生，在本质上是统计的。每个 实验室平均值被认为是对物质特性的无偏估计，而且通常把各实验室平均值的不加权平均值假设为该 特性的最佳估计。 一次标准物质定值可能需要1个不同实验室参与，每个实验室对了个不同的该物质试样的所需特 生进行测量，对试样的每次测量由K个独立的重复观测组成。因此，总的观测数是I×丁K，总的样 品数是I了。这是一个平衡二级蜂窝设计的例子，与上述一级的电压标准例子相似。在这种情况下， 有两个观测的“蜂窝”级别，这些观测有样品和实验室两个不同因子在测量中发生变化。这种设计是平 衡的，因为每个样品在每个实验室中观测的次数（K）是相同的，而且每个实验室测量的样品数（J）也是 相同的。与电压标准例子更进一步类似的是，在标准物质这个例子中，数据分析的目的是研究不同样品 同和不同实验室间影响的可能存在，以及确定被定值的特性的最佳估计值的恰当的不确定度。与前 段一致，假设该估计值是I个实验室平均值的平均值，也是I×J×K个观测值的平均值， F.5.3.3在3.4.2中指出了改变与测量结果有关的输人量，以使其不确定度基于观察数据进行统计评价 的重要性。蜂窝设计和用方差分析方法对所得数据的分析可以成功地用于实际中所遇到的许多测量 情况。 然而，如3.4.1中所示，由于时间和资源有限，改变所有的输入量是很难行得通的；在大多数实际测 量情况下，最多也只能用方差分析方法评价几个不确定度分量。如4.3.1中所指出，许多分量需要利用 输入量的可能的变化性的所有可得到的信息进行科学判断来评定。在许多情况下，一个不确定度分量 如由于样品间影响、实验室间影响、仪器间影响，或者操作者间影响而产生的不确定度分量，不能用对 系列观测值的统计分析来评定，而应根据可供利用的所有信息来评定
E.6基于参考标度的测量:硬度
硬度是以一种测量方法为参考才能被量化的物理概念，它没有独立于测量方法的单位。“硬度"这 个量与常规的可测量的量不同，它不能被输入代数方程去定义其他的可测量的量（虽然有时它也被用于 经验公式中说明硬度与某类材料的其他特性的关系），其大小由传统的测量一一即对材料块或样块的压 良尺寸的测量来确定。这种测量是根据技术标准进行的，标准规定了“压头”、应用“压头”的设备的结构 以及设备的操作方法等。这些技术标准不止一个，所以硬度的标准也不止一个。 报告的硬度是测得的压痕尺寸的函数（取决于标度）。在本节给出的例子中，它是5次重复的压痕 深度的均值或算术平均值的线性函数，但对于有些其他标度，该函数是非线性的。 复现量值的标准装置作为国家标准保存，某一测量装置和国家标准装置的比对是通过传递标准块 进行的。
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在本例中，材料样块的硬度是按“洛氏（Rockwell)C”标度，用经国家标准装置校准过的测量装置确 定的。洛氏C硬度标度单位是0.002mm，在该标度下，硬度定义为100（0.002mm）减去以mm为单位 的5次压痕深度的平均值。该量除以洛氏标度单位0.002mm所得的值称为“HRC硬度指数”。本例 中，该量简称为“硬度”，以符号hRockwellc表示，以洛氏长度单位表示的硬度数值称为“硬度指数”，以 HRodmal表示
测量硬度的设备（或称校准装置）在样块上所做压痕深度的平均值，应加上修正值，以确定用国家标 佳装置对同一样块所形成的压痕深度的平均值。因此
dwdie=f(d,A.AAs
F.6.3有贡献的方差
.6.3.1样块的平均压痕深度d的不确定度.u(d）
重复观测的不确定度：因为新的压痕不可能做在前面的压痕的位置上，观测值不可能严格重复。由 于每一个压痕肯定是做在不同位置上，结果的任何变化包括不同位置间硬度变化的影响。因此，用校准 装置在样块上的5次压痕平均深度的标准不确定度u（d）取作s（d）//5，其中s（d）是在已知具有很 均匀硬度的样块上“重复”测量确定的压痕深度的合并实验标准差（见4.2.4）。 指示的不确定度：虽然由于校准装置的显示而对d所做的修正为零，但是在d中有一个由于显示 分辨力（导致的深度指示不确定度而引起的不确定度，表示为u²（）=/12（见D.2.2.1）。于是，d的估 计方差为：
F.6.3.2对两台设备之差进行修正的不确定度
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其中~s=（Zzs.）/m是国家标准装置对传递标准块进行的5m次压痕的平均深度；2'=（Zz：）)/n是 校准装置对同一标准块进行的5n次压痕的平均深度。因此，为了比较，假设每台装置由显示分辨力所 引起的不确定度可以忽略，则△。的估计方差为
u"(△): av(之s Sav()
均值； 注：方差%（2s）和s%（）是合并方差估计值，见F.5.2.2中式（F.26b)的讨论
F.6.3.3对传递标准块硬度变化进行修正的不确定度，u（△,）
OIML（国际法制计量组织）国际建议R12《洛氏C硬度标准块的检定和校准》（已废止，本例仅供参 考），要求对传递标准块的5次测量所得的最大和最小压痕深度的差别不应超过平均压痕深度的%，r 是硬度等级的函数。因此，设整个标准块上压痕深度的最大差为3z，2如F.6.3.2中所定义，其n三5 并设该最大差由关于平均值工/2的三角概率分布所描述（以这样的假设，中心值附近的值比两端的值 有更大的概率，见4.3.9）。那么，如果在4.3.9的式（9b)中a=rz"/2，则由于用标准装置和校准装置分别 测量的硬度的差而对平均压痕深度进行的修正的估计方差为： u2(△b)=(2）/24 （F.37 加F62中所华山低设终正值4的是生体计值本自为质
5.6.2中所指出.假设修正值△，的最佳估计值本
E.6.3.4国家标准装置和硬度定义的不确定度.u（A）
国家标准装置的不确定度和由于硬度量的定义不完整引人的不确定度一起报告为估计标准差 ）（一个长度量）。
F.6.4合成标准不确定度.u.（h
合成标准不确定度为u.（h）
本例的数据汇总于表F.10中。
u（h）： s(d) s%,(2s) sv(z) () S 12 +u"(s) .............(F.38 m 7
10基于洛氏C标度确定样块硬度的数据一览
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这种标度是落氏C(RockwellC)，记为HRC。落氏标度单位为0.002mm，因此在表F.10以及下 可以理解为（举例说明）36.0洛氏标度单位”是指36.0×（0.002mm）=0.072mm，它只是一种表 居与结果的简便方法。 如果把表F.10中给出的有关量值代人式（F.38），可以得到下列两个表达式：
u(h)= 0.452 0.1 0.102 0.112 (0.015X36.0)2 +0.52 （洛氏标度单位） 5 12 6 24
国窖明城施工组织设计A区.(最后方案)GB/T274182017
附录G （规范性附录） 基本符号汇编
表G.1基本符号一览表
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DB37／T 4294-2020 煤矿地震监测台网技术要求.pdfGB/T274182017
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